Ensino Médio
Matemática e Leitura
  Um pouco da gramática relativa ao Tratamento da Informação
  Maria Ignez Diniz - Coordenadora do Mathema

O Tratamento da Informação é uma das áreas do conhecimento matemático que tem sido valorizada nas atuais propostas curriculares de diferentes países, inclusive o Brasil. Isso porque saber ler e interpretar diferentes textos em diferentes linguagens, saber analisar e interpretar informações, fatos e idéias, ser capaz de coletar e organizar informações, além de estabelecer relações, formular perguntas e poder buscar, selecionar e mobilizar informações, são habilidades básicas para o exercício da cidadania tanto quanto para a vida escolar.

Devido a isso, muitos textos didáticos têm dado alguma abordagem a tabelas e gráficos e ao cálculo de freqüências e médias. Mas, será que nossos alunos conhecem as regras que permitem a escolha adequada do tipo de gráfico para cada levantamento de informações? Será que eles conhecem as regras que estruturam os textos gráficos e as tabelas? Será que eles conhecem a gramática desta linguagem?

Os objetivos essenciais deste conteúdo são a leitura e a interpretação de gráficos e tabelas como textos de divulgação de informação presentes na mídia e em quase todos os textos informativos. A construção de gráficos é uma estratégia muito interessante para permitir que os alunos se apropriem destes textos, pois eles vivenciam todo o processo de levantamento de informações e têm que escolher a melhor forma para comunicar suas conclusões. Além disso, mesmo quando os alunos utilizam o computador para a construção de seus gráficos é importante que eles saibam escolher adequadamente o tipo de gráfico e as informações que devem aparecer nele para que possa comunicar o que deseja.

Vamos nos deter em conhecer melhor os elementos dos textos tabelas e gráficos, e as regras que devem ser analisadas quando da produção e leitura destes textos.

Tabelas

A produção de tabelas deve seguir algumas regras sobre os elementos que compõem este tipo de texto.

Título - indica o assunto tratado ou pode ser apenas ter a função de chamar a atenção do leitor.
Subtítulo ou texto explicativo - explicita o tema da tabela e contextualiza a situação.
Cabeçalho e colunas indicadoras - correspondem aos títulos dos conteúdos das colunas e linhas, respectivamente.

Corpo - os dados da tabela.

Fonte - que possui a mesma função que nos gráficos e que usualmente aparece no rodapé da tabela.

Produção e Leitura de tabelas

São muitas as oportunidades para a produção de tabelas em sala de aula assim como é comum aparecerem tabelas nos textos didáticos de quase todas as disciplinas. No entanto é preciso avançar além das propostas dos textos didáticos onde aparecem tabelas de dupla entrada com apenas duas variáveis.

Na mídia as tabelas assumem formas mais complexas e sua leitura muda em função da informação que buscamos. Vejamos no exemplo:

A inclusão digital no Brasil
Dependendo da informação procurada é preciso uma leitura diferente da tabela:

Em qual faixa etária as pessoas possuem mais computadores no Brasil? Esta informação deve ser procurada na segunda coluna, comparando-se os valores, a resposta é encontrada na primeira coluna: pessoas entre 45 e 50 anos.Se nos perguntarmos, jovens ou idosos têm maior acesso à internet? Como a pergunta é vaga precisamos tomar algumas decisões para tentar responde-la. Podemos considerar jovens as pessoas com menos de 20 anos e idosos aquelas acima de 60 anos. Neste caso, a leitura da tabela deve ser feita na primeira coluna selecionando-se as linhas que interessam, depois os dados são colhidos na terceira coluna, adicionados e comparados. Temos então que: 15,19% dos computadores com internet pertencem a jovens e 17,83% aos idosos, o que corresponde a uma pequena vantagem das pessoas acima de 60 anos em relação aos jovens.

Fonte: Censo 2000 e Pnad de 2001, cujos dados foram agrupados pela F.G.V.
Tabela retirada da Folha de São Paulo de 11/04/2003
Gráficos

São elementos de um gráfico:

Título - em geral na forma de frase curta e chamativa, para despertar o interesse do leitor.

Subtítulo ou texto explicativo - essencial para a compreensão do gráfico. Nele encontramos o assunto de que trata o gráfico, aonde e quando foi feita a pesquisa e muitas vezes as unidades escolhidas para uma ou para as duas variáveis envolvidas.

Fonte - identificação do órgão ou instituição que fez a pesquisa de dados. A fonte valida a pesquisa e permite que o leitor possa confiar nas informações descritas pelo gráfico.

Eixo Horizontal Onde é representada a variável independente que pode ser do tipo qualitativa ou quantitativa. Este eixo pode ser visível ou não, no entanto quando tratamos com variável quantitativa ela deve ser organizada neste eixo em ordem crescente de valores, enquanto no caso de variáveis qualitativas elas podem ser dispostas no eixo em qualquer ordem.

Dados qualitativos:
a ordem não importa

Gráfico retirado da revista Aprender de maio/junho de 2003

Dados quantitativos:
ordem crescente
dos dados com
espaçamento
proporcional entre eles
 
Gráfico retirado da revista Veja de 2/7/2003

Com dados numéricos, o espaçamento entre eles, ou a escala de construcao do gráfico, deve ser constante de modo que o leitor tenha a exata dimensão da distância entre as tomadas de informações. Caso contrário podemos ter uma distorção da informação. Um exemplo disso pode ser visto nos seguintes gráficos que retratam o mesmo conjunto de dados, mas que podem ou não dar a impressão de maior ou menor crescimento do número total de linhas telefônicas no mesmo período de tempo.


Gráficos retirados de prova do ENEN

No caso de dados com muita dispersão de valores, como é o caso, por exemplo, de tendência das alturas ou pesos de alunos de uma sala de aula, quando encontramos muitos valores e poucos alunos para cada valor, os dados devem ser agrupados em intervalos de modo que o gráfico possa ser lido facilmente e comunique rapidamente o que se deseja. Por exemplo, se em uma classe encontramos os seguintes dados para as alturas de 26 alunos, descritos na tabela pelos seus números e com suas alturas em metros:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
1,60 1,61 1,75 1,67 1,81 1,62 1,79 1,66 1,72 1,70 1,57 1,73 1,74

14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26
1,68 1,70 1,75 1,67 1,69 1,88 1,66 1,68 1,69 1,74 1,75 1,82 1,56

Alturas no intervalo (em m) Total de alunos com essa altura
1,55 a 1,59 2
1,60 a 1,64 3
1,65 a 1,69 8
1,70 a 1,74 6
1,75 a 1,79 4
Acima ou igual a 1,80 3

Gráfico com
dados agrupados:

comunicação adequada
da informação
Cujo gráfico de barras seria:
Eixo Vertical

Este eixo também pode estar ou não explicitamente desenhado, mas a unidade utilizada deve ser cuidada dependendo do intervalo de sua variação. Um exemplo disso está na seqüência de gráficos que seguem e que mostram a variação de diversos indicadores econômicos no mesmo período de cinco dias. Observamos que em cada um deles a unidade do eixo vertical é diferente em função do intervalo dos dados. Além disso, para facilitar a comunicação, a numeração não se inicia de zero, mas se restringe ao intervalo de números em que varia o indicador econômico.

Gráficos extraídos da Folha de São Paulo de 14/09/2003

 Tipos de Gráficos

Cada tipo de gráficos tem uma função diferente, basicamente eles são de três tipos: em barras, em linha ou segmentos ou em setores.

Os gráficos em barras, em que os dados são representados por retângulos verticais (colunas) ou horizontais (barras), são utilizados sempre que temos variáveis qualitativas, ou ainda para representar dados numéricos colhidos de diversas populações.

Gráfico em barras horizontais:
Fonte: MEC
Gráfico retirado do jornal Folha de São Paulo de 14/05/2003

Gráfico em barras verticais:


Gráfico retirado da revista Aprender março/abril de 2003

Uma variação do gráfico de barras é o gráfico em barras múltiplas que é empregado quando desejamos comparar dados em duas ou mais populações.


Gráfico retirado do jornal Folha de São Paulo de 14/9/2003

Muito usados nos meios de comunicação são os gráficos pictóricos, nos quais os retângulos das colunas ou barras soa substituídos por desenhos relacionados ao tema do gráfico, como pode ser vista a seguir:


Gráfico retirado da revista Super Interessante de fevereiro/2003

 

Neste último exemplo, a ilustração impediu que o gráfico respeitasse a proporcionalidade dos dados. Isso pode ser visto, por exemplo, nas colunas que correspondem a 20,1 e a 10,6 bilhões de dólares que no desenho são praticamente da mesma altura.

O gráfico em linha ou de segmentos possui uma função bem definida, ele é utilizado para representar a variação de uma única grandeza em relação ao tempo. Ou seja, a variável do eixo horizontal é sempre tempo. Podemos assim acompanhar o crescimento ou decrescimento da grandeza que estamos pesquisando ao longo do tempo seja ele medido em dias, anos, décadas, horas, ...

Exemplos típicos são as pesquisas eleitorais sobre a intenção de votos aos candidatos, que mostram claramente a evolução dessa tendência ao longo de um período de tempo. Outros exemplos são comuns no acompanhamento da inflação, valor das moedas estrangeiras, mortalidade infantil, taxa de desemprego, e muitas outras informações que são acompanhadas ao longo do tempo, para que se possa verificar tendência de aumento ou diminuição, pontos críticos de maior ou menor valor da grandeza em estudo.


Gráfico retirado da revista Aprender março/abril de 2003


Gráfico retirado do jornal Folha de São Paulo de 14/9/2003

O gráfico em setores é construído tendo como base um círculo e o ângulo central de cada setor corresponde ao valor da variável. Este tipo de gráfico tem como objetivo mostrar o todo da população investigada, na forma do círculo, e muitas vezes esconde os dados brutos investigados fornecendo resultados em porcentagens.

Podemos observar que todo gráfico de barras simples pode ser representado também em setores. Já os gráficos em linha, apesar de poderem ser descritos em barras simples, com o cuidado de ordenar a variável tempo no eixo horizontal, nessa forma têm sua comunicação visual prejudicada.

Por outro lado, não faz sentido transcrever gráficos em linha para setores.

Concluindo a habilidade de ler e interpretar tabelas e gráficos, exige o conhecimento de regras que regem essas estruturas de textos, para que o aluno possa ultrapassar o senso comum e analisar criticamente as informações à sua volta.

Para Saber mais: Estatística para todos,
Francis Clegg, editora Gradiva

Introdução Ilustrada à Estatística,
Sergio Francisco Costa, editora Harbra

Matemática - Ensino Médio,
Kátia Stocco Smole e Maria Ignez Diniz, ed Saraiva, 3 vol.

PCN+ - Ensino Médio:
orientações complementares aos PCNEM. Vários autores, Ministério da Educação e Cultura. (veja esse texto na secão Ensino Médio- PCN)

Esses livros podem ser obtidos na livraria Saraiva:
http://www.saraiva.com.br