
| A mão, nossa primeira calculadora | |
| Organizado por: | Kátia Stocco Smole e Maria Ignez Diniz - Coordenadoras do Mathema |
Meus alunos ainda
contam nos dedos. Há algum problema nisso? Contar nos dedos atrapalha a aprendizagem de Matemática? |
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| Os dedos
foram talvez o primeiro instrumento de contagem e de cálculo
utilizado pelo homem. A humanidade inteira provavelmente aprendeu
a contar até 5 nos dedos de uma mão. Depois por
analogia, talvez mesmo por simetria, passou a prolongar a contagem
até 10 usando os dedos da outra mão, até
ser capaz de estender indefinidamente a sucessão regular
dos números inteiros naturais. Existem em diversas línguas traços que comprovam essa origem corporal da capacidade de contar. Para alguns povos africanos, ainda hoje os números 5 e 10 são designados por palavras que significam "a mão" e "duas mãos", ou "duas vezes a mão", respectivamente. É comum também que certos números estejam relacionados a dedos específicos. Para alguns povos, por exemplo, o 4 é chamado de topéa, que significa dedo indicador. A própria palavra dígitu, significa dedo. Assim, seja por sua mobilidade ou eficácia, a mão do homem é, com certeza, o mais antigo e difundido dos acessórios de contagem e de cálculo para os povos através dos tempos, fato comprovado por arqueólogos, historiadores, etnólogos e estudiosos da história da matemática que encontram vestígios de seu uso em todas as regiões do mundo. As pesquisas permitem inferir que o uso dos dedos levou inclusive ao surgimento do registro decimal, por exemplo. Imagine que você, em tempos bem remotos, estivesse contando animais de um rebanho utilizando os dedos como forma de registro. A cada animal contado você levantaria um dedo. Podemos dizer que estaria sendo feita uma relação de correspondência um-para-um, ou seja, um dedo para cada animal. Continuemos nossa viagem na máquina do tempo e agora suponha que você possuísse muitos animais, tantos que não caberiam todos em suas duas mãos, dessa forma a contagem e o seu registro com os dedos prosseguiriam até que você tivesse todos os dedos levantados. Certamente surgiria um obstáculo: como prosseguir com a contagem? Uma solução seria abaixar todos os dedos, guardar na memória que já havia utilizado as duas mãos e prosseguir levantando um dedo para cada animal. Mas essa talvez não fosse uma boa solução, pois, a uma certa altura da contagem, você poderia esquecer quantas vezes já teria usado as mãos. Imagine, então, que pedisse a uma segunda pessoa que colaborasse da seguinte maneira: a cada vez que você esgotasse os dez dedos, ela levantaria um dedo. Podemos dizer que existiria aí uma relação de correspondência um-para-dez, ou seja, cada dedo da segunda pessoa corresponderia a dez dedos seus, ou a dez animais já contados. Surgiria, então, uma forma de registro decimal, baseada na relação de correspondência um-para-dez. Essa é provavelmente a origem do sistema de numeração decimal. Vestígios disso podem ser encontrados na numeração egípcia que para registrar quantidades até 10 utilizava o símbolo I , indicando um dedo e para o 10 utilizava que representava um calcanhar, ou seja, como duas mãos já haviam sido utilizadas, utilizava-se uma outra parte do corpo para a correspondência um-para-dez. Continuando, a cada vez que você esgotasse as duas mãos, a outra pessoa levantaria um dedo até que esgotasse os dez. Então, você pediria a uma terceira pessoa que levantasse um dedo a cada vez que a segunda pessoa esgotasse as mãos. Haveria assim, uma relação de correspondência de um-para-dez entre os dedos da terceira pessoa e os da segunda pessoa, e uma relação de um-para-cem entre os dedos da terceira pessoa e os seus. Imagine agora que a contagem estivesse no seguinte ponto: a terceira pessoa com três dedos levantados, a segunda com sete dedos levantados e você com oito dedos levantados: |
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Quantos animais estariam registrados? O
que ocorreria se mais três animais passassem? Certamente
você respondeu que 378 animais estariam registrados e que
caso ainda passassem mais três animais os dedos levantados
seriam três, oito e um respectivamente representando agora
381 animais. |
| Para saber mais sobre como as crianças aprendem números: | A criança e o número: da contagem à resolução
de problemas. Michel fayol, Ed. Artmed Sobre a história da evolução dos sistemas de numeração: História Universal dos algarismos vol 1 e 2. Georges Ifrah, Ed. Nova Fronteira Os números na história da civilização. Luiz Márcio Imenes e Marcelo Lellis, Ed. Scipione Para conhecer jogos que podem ser usados em aula visite seção jogos nesse site. Envie suas perguntas por meio da seção contato |