No desenvolvimento da pesquisa em ensino de matemática, uma questão clássica inevitavelmente se faz presente: resolução de problemas. De fato, resolução de problemas sempre foi um tópico especial, afinal, o desenvolvimento da própria matemática enquanto ciência se instaura em uma seqüência de problemas resolvidos e a resolver. Por outro lado, nas questões de ensino, esse é um tema que toma um significado particular. Além de responder a uma demanda dos próprios professores, no que se refere à prática em sala de aula, também abastece os pesquisadores, de diversas áreas do saber correlatas, de questionamentos a respeito de como o aluno pensa e qual a direção a ser conduzido o ensino para que o aluno aprenda.

Como parte integrante de uma revisão bibliográfica sobre resolução de problemas, este texto apresenta uma reflexão sobre o tópico “Schoenfeld e a resolução de problemas para o pensar matemático”, do artigo “Porquê toda essa agitação acerca da resolução de problemas?, de Alan Schoenfeld, produzido em 1982.

Nesse tópico, o autor apresenta uma discussão sobre o significado da expressão pensar matemático, contextualizada em um breve desenvolvimento histórico das tendências curriculares no século XX. Acrescenta, ainda, uma abordagem sobre o critério estético que descreve as características de problemas que tomam a direção do pensar.

A perspectiva de Schoenfeld é ilustrar a importância da tarefa didática na escolha de problemas que estabeleçam situação propícia para o pensar matemático. A resolução de problemas desenvolve o pensamento matemático, pois estabelece a aproximação com o conhecimento em atividades com sentido matemático.

Ao longo da primeira metade do século passado, o ensino da matemática era situado em um ambiente de memorização de fatos e procedimentos, sem compreensão de conceitos ou técnicas aplicadas. A matemática moderna aparece no fim da década de 1950, carregada de abstrações, lápis, papel e algoritmos, como resposta às necessidades tecnicistas de uma sociedade que desbravava os primeiros passos para a corrida do espaço, com o lançamento russo do Sputnik.

O fracasso do ensino pautado na nova matemática foi sendo evidenciado na década de 1960, com as investigações sobre o fracasso escolar: as crianças não estavam aprendendo, não estabeleciam um pensar matemático e não resolviam problemas.

Nos anos 1980, iniciou-se um movimento favorável à resolução de problemas, reforçada pelo NCTM (National Council of Teachers of Mathematics) e a redescoberta de Polya, com seu método de estabelecer rotina para a tarefa de resolver problemas. Schoenfeld, adverte, no entanto, que a concepção de resolução, na perspectiva de Polya, não contribui para o pensar matemático, e as pesquisas continuaram a constatar que os alunos não estavam aprendendo.

A resolução de problemas é muito mais que solucionar problemas fornecidos pelo professor, como afirma Schoenfeld. Além disso, a matemática requer, para além de ações rotineiras, que o aluno identifique e se aproprie do sentido que cada procedimento matemático tem.

O autor é favorável a um currículo de matemática focado em instrumentos de comunicação. Ou seja, a ações metodológicas que impliquem escrever e falar matemática, como valioso movimento de ensinar para o pensar. Além disso, defende que sejam propiciadas condições de fazer com que os alunos fiquem envolvidos em processos de conjectura matemática e prova.

Para ajudar os aprendizes a pensar matematicamente, o autor sustenta a tese de envolvê-los em um microcosmos de cultura matemática, entendido como o ambiente em que os alunos se tornam membros de uma comunidade matemática que faz matemática, tendo a resolução de problema como ponto de partida para as discussões.

Para que a resolução de problema seja a via de acesso para o pensamento matemático, Schoenfeld indica problemas estéticos, traduzidos por quatro propriedades. Como uma das propriedades de relevância, destaca-se a acessibilidade à compreensão, sem excessos de vocabulários e formalismos de cálculo, que o autor chama de maquinarias.

Uma outra propriedade, ressaltada, foca problemas com múltiplas soluções. De acordo com o autor, problemas dessa natureza conduzem o aluno a se desvincular da crença de que há apenas uma maneira de resolver um problema, bem como de imbuir-se da idéia de que a essência da resolução não está em obter uma resposta, mas as ligações que dela podem fluir. Nessa direção, as novas conexões possibilitam as múltiplas aproximações com os processos de resolução; conseqüentemente, viabiliza novas saídas e tomadas de decisão.

Como terceira propriedade, consideram-se os problemas como possibilidades de fundamentar tópicos e técnicas matemáticas, ou seja, como “terreno de treino”, conforme se refere Schoenfeld, para o desenvolvimento de instrumentos heurístico dos estudantes.

Por último, os problemas abertos-fechados, extensíveis e generalizáveis, que, quando bem explorados, funcionam como problemas “germes”, como intitula Schoenfeld, conduzem a mais problemas e ao domínio do fazer matemática.

Com essas características, Schoenfeld estabelece o que são atividades com sentido matemático, pois estas ajudam a percepção dos padrões e regularidades, a organização mental e, simbolicamente, o planejamento e a resolução de problemas.

Desse conjunto de propriedades, o autor direciona o texto para a importância da tarefa didática na escolha de problemas, de forma a estabelecer uma situação propícia para o envolvimento intelectual do aluno, capaz de empurrar as fronteiras do seu próprio conhecimento. A resolução de problemas, na perspectiva do autor, é a via que conduz o aluno a aprender a pensar.

Sem dúvida, Schoenfeld é uma leitura simples e clara, porém carregada de ingredientes que impulsionam para a reflexão. É uma tarefa que permite, portanto, descaracterizar a resolução de problemas como apenas uma questão clássica do ensino da matemática, pois inevitavelmente faz pensar sobre o que pensamos a respeito de resolução de problemas.